2021新高考Ⅰ卷数学真题及答案

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【勘误】第八题中:丁表示事件“……数字之和是7”。2021新高考Ⅰ卷数学真题及答案全人工手打!还原真实考卷格式如有错位,可参考pdf版 :https:

2021年普通高等学校招生全国统一考试数学本试卷共4页,22小题,满分150分。考试用时120分钟。注意事项:答卷前,生务必将自己的姓名**生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。考生必须保待答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一井交回。一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。2,3,4,5B.{2,3}C.{3,4}D.{2,3,4}A.6-2iB.4-2iC.6+2iD.4+2i,其侧面展开图为一个半圆,则该圆锥的母线MFMF的最大值为A.13B.12C.9D.62sinsincos2”,丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”,丁表示事件“两次取出的球的数字之和是”,则A.甲与丙相互独立B.乙与丙相互独立C.甲与丁相互独立D.丙与丁相互独立二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得2为非零常数,则A.两组样本数据的样本平均数相同B.两组样本数据的样本中位数相同C.两组样本数据的样本标准差相同D.两组样本数据的样本极差相同10已知cossincossincossinOPOPAPAPOAOPOPOPOAOPOPOP11已知点P到直线;在正三棱柱ABCABCABAABPBCBB,其中[0,1]APBPABAB平面三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共2013已知函数14已知O为坐标原点,抛物线的焦点为F,P为C上一点,PF与x轴垂直,Q为x轴上一点,且PQOP,则C的准线方程为________15函数的最小值为________16某校学生在研究民间剪纸艺术时,发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折.规格为20dm12dm的长方形纸,对折1次共可以得到10dm12dm,20dmdm两种规格的图形,它们的面积之和,对折2次共可以得到5dm12dm,10dm6dm20dm3dm,以此类推.则对折4次共可以得到不同规格图形的种数为________;如果对折n次,那么四、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(10分)已知数列为奇数,为偶数18(12分)某学校组织“一带一路”知识竞赛,有A,B两类问题.每位参加比赛的同学先在两类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答,若回答错误则该同学比赛结束;若回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答,无论回答正确与否,该同学比赛结束.A问题中的每个问题回答正确得20分,否则得0分;B类问题中的每个问题回答正确得80已知小明能正确回答A类问题的概率为08,能正确回答B类问题的概率为06正确回答问题的概率与回答次序无关.数学试题B若小明先回答A类问题,记X为小明的累计得分,求X的分布列;为使累计得分的期望最大,小明应选择先回答哪类问题?并说明理由.19(12分)的内角A,B,C的对边分别为a,b,c已知sinsinBDABCADDC,求cosABC20(12分)如图,在三棱锥ABCD中,平面ABD平面BCD,ABAD证明:OACD是边长为1的等边三角形,点E在棱AD上,DEEA,且二面角EBC的大小为,求三棱锥ABCD的体积.21(12分)在平面直角坐标系xOy中,已知点MFMF设点T在直线两点,且TATBTPTQ,求直线分)已知函数为两个不相等的正数,且lnln101112CDACACDBD13141516171172118219220221121280100040120482,3,4,5()本题主要考查空间几何体。因为圆锥的侧面展开图为一个半圆,且其底面半径为,设其母线长为l,因为圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长,所以是椭圆C的两个焦点,MFMFMFMFMFMFMFMFMFMFsinsincossinsincossincossincostantan()本题主要考查用样本估计总体。设原样本数据平均数为x,中位数为a。A项,两组样本数据的样本平均数不相同,故A项错误。B项,两组样本数据的样本中位数不相同,故B项错误。C项,因为,即两组样本数据的样本标准差相同,故C项正确。D项,因为原样本数据极差maxminmaxminmaxmin所以两组样本数据的样本极差相同,故D项正确。故本题正确答案为CD。10()本题主要考查平面向量的线性运算和平面向量的数量积。A项,2cosOPOPOPAPAPOPOPcoscossinsincoscossinsinOPOPcoscoscossinsinsinsincossincoscoscossin2sinsincoscoscossinsin2OAOPOPOP,故D项错误。故本题正确答案为AC。11()本题主要考查圆与方程。A项,直线,所以P到AB距离最大值为:11,比较11与10的大小,即比较11,所以11到AB距离最小值为11比较11与2的大小,即比较11的大小。因为11,所以11的切线,当点P为靠近线段AB的切点时,PBA最小,此时PB的切线,当点P为远离线段AB的切点时,PBA确。故本题正确答案为ACD。12()本题主要考查直线和平面的位置关系。由题意得,BPBCBBBPBCBBCPBB,所以P在线段CC上,所以BPBCBB,所以P在线段BC平面BC,所以P到平面BC距离不变,即h不变,故B项正确。C项,当BPBCBBBC中点,N为BC中点,P为MNBPAPAPBPBPBCBBBB中点,ECC中点,则PABABBP,只需BC中点,BF,又因为ABAB平面。故D项正确。13本题主要考查函数的奇偶性。因为,经验证,符合题意。故本题正确答案为1。14本题主要考查抛物线的性质。如图所示,画出示意图。因为,因为PQOP OPPQ 15本题考察函数相关知识。 是连续函数,所以min 16本题主要考查等比数列和数列的求和。先求出前几次折叠后得到的图形面积之和, 304dm 155dm ,对折4次共可以得到5种不同规格的图形,它们是:6dm 25dm ,3dm5dm ,12dm125dm ,10dm15dm 20dm075dm 240120 120 240120 120 360120 720120 17(1)因为 1010 38162 19 0802 2008 06032 10008 06 048 ,故可得X的分布列: 当小明先回答类问题时,由(1)可得: 0220 032 100 048 544 小明先回答B类问题时,记为Y小明的累计得分,Y 则的所有可能取值为:0,80,100, 0604 8006 08012 10006 08 048 故可得分布列:所以 0480 012 100 048 576 ,因为576544 以为使累计得分的期望最大,小明应先选择B回答类问题。19 (1)由正弦定理可得BD ADBBDC ,所以cos ADBBDC ADDC ABCac 20(1)因为AB AD 为BD的中点,所以OABD ,平面ABD平面BCD,且平面 ABD平面BCD BD ,OA平面ABD,所以OA 平面BCD,因为CD 平面BCD 所以OACD 80100 04012 048 80100 04012 048 (2)因为 OCD OCOD CD 为BD的中点,所以 OBOD ,如图所示,过点O在平面BCD作出BD的垂线,建立空间直角坐标 系,所以 DEEA AEAD ,设平面EBC的法向量为 sin60 BCDBCD 21(1)因为 MFMF ,所以点的轨迹为双曲线 ,所以C的方程为 由题意,过点T的直线斜率存在,才能保证其与C 有两个交点,设 1216 1216 TATB 1216 TPTQ 1216 16 1616 16 16 ,所以,即直线; 在0,1上单调递增;当 的增区间为0,1,减区间为1, 因为ln ln ,所以ln ln 在0,1上单调递增,在1, ,1,1的直线;的直线:

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